Виробнича функція

Відео: Побудова виробничої функції Кобба-Дугласа

Виробнича функція - це виражена за допомогою економіко-математичної моделі залежність кількості вироблених товарів від відповідних факторів виробництва, за допомогою яких вона виготовляється. Розглянемо це поняття більш детально.

Виробнича функція завжди має конкретний вид, так як вона призначена для певної технології. Впровадження нових технологічних розробок тягне за собою зміну або створення нового виду залежності.

Призначений для пошуку оптимального (мінімального) кількості витрат, які необхідні для виготовлення певної кількості товарів. Для всіх виробничих функцій, в незалежності від того, який тип виробництва вони висловлюють, характерні такі загальні властивості:

• зростання обсягу вироблених товарів за рахунок тільки одного фактора (ресурсу) має кінцевий межа (в одному приміщенні може нормально працювати тільки певне число робочих, бо кількість місць обмежена площею);

• фактори виробництва можуть бути взаємозамінними (автоматизація виробничого процесу) і взаємодоповнюючими (працівники і інструменти).

У найзагальнішому вигляді виробнича функція виглядає так:

Q = f (K, L, M, T, N), в цій формулі

Q - обсяг вироблених товарів;

K - обладнання (капітал);

М - витрати на матеріали і сировину;

Т - використовувані технології;

N - підприємницькі здібності.

Види виробничих функцій

Існує безліч типів цієї залежності, які враховують вплив як одного, так і декількох найбільш важливих факторів. Однак найбільшу популярність здобули два основних види виробничої функції: двофакторна модель виду Q = f (L- K) і функція Кобба-Дугласа.

Відео: Лекція 2: Макроекономічні виробничі функції (частина 1)

Двухфакторная модель Q = f (L- K)

Ця модель розглядає залежність обсягу виробництва (Q) від витрат праці (L) і капіталу (L). Досить часто для аналізу цієї моделі використовується група изоквант. Изокванта - це така крива, яка з`єднує всі можливі точки поєднань виробничих факторів, що дозволяють випускати конкретний обсяг товарів. На осі X зазвичай відзначають витрати праці, а на осі Y - капіталу. На одному і тому ж графіку малюють кілька изоквант, кожна з яких відповідає певному обсягу продукції при використанні конкретної технології. У підсумку виходить карта ізоквант з різними кількостями, що виготовляються. Вона і буде виробничою функцією для даного підприємства.

Для изоквант характерні наступні загальні властивості:

• чим далі знаходиться крива від початку координат, тим вище об`єм продукції, що випускається;

• увігнутий і спадний вигляд ізокванти пов`язаний з тим, що зменшення використання капіталу при стабільному обсязі випущеної продукції викликає зростання витрат праці;

• увігнута форма кривої ізокванти залежить від гранично допустимої норми технологічного заміщення (то кількість капіталу, яке може замінити 1 додаткова одиниця праці).

Функція Кобба-Дугласа

Ця виробнича функція, названа на честь двох американських першовідкривачів, де загальний обсяг випущеної продукції Y залежить від використовуваних в процесі виробництва ресурсів, наприклад, праці L і капіталу К. Її формула:

Y = AK&alpha-L&beta-,

де &alpha- і b - це константи (&alpha-gt; 0 і bgt; 0);

K і L - відповідно капітал і праця.

Якщо сума констант &alpha- і b дорівнює одиниці, то прийнято вважати, що у такої функції присутній постійне ефект масштабу виробництва. Якщо параметри До і L множаться на будь-якої коефіцієнт, то Y також потрібно помножити на цей же коефіцієнт.

Модель Кобба-Дугласа цілком можна застосувати для якої-небудь окремої фірми. В цьому випадку &alpha- - це частка загальних витрат йде на капітал, а &beta- - частка, що йде на працю. Моделі Кобба-Дугласа також можуть містити більше двох змінних. Наприклад, якщо N - це земельні ресурси, то виробнича функція набуває вигляду Y = AK&alpha-L&beta-N&gamma-, де &gamma- - константа (&gamma-gt; 0), а &alpha- + &beta- +&gamma- = 1.