Момент інерції. Деякі подробиці механіки твердого тіла

Одним з основних фізичних принципів взаємодії твердих тіл є закон інерції, сформульований ще великим Ісааком Ньютоном. З цим поняттям ми стикаємося практично постійно, так як воно надає надзвичайно великий вплив на всі матеріальні предмети нашого світу, в тому числі і на людину. У свою чергу, така фізична величина, як момент інерції, нерозривно пов`язана зі згаданим вище законом, визначаючи силу і тривалість його впливу на тверді тіла.

Відео: § 2.8. Момент інерції твердого тіла

З точки зору механіки будь-який матеріальний об`єкт можна описати як незмінну і чітко структуровану (ідеалізовану) систему точок, взаємні відстані між якими не змінюються в залежності від характеру їх руху. Такий підхід дозволяє точно обчислювати за спеціальними формулами момент інерції практично всіх твердих тіл. Ще одним цікавим нюансом тут є те, що будь-яке складне, має саму хитромудру траєкторію, рух можна представити у вигляді сукупності простих переміщень в просторі: обертального і поступального. Це теж значно полегшує життя фізикам при обчисленні даної фізичної величини.

Відео: Момент інерції

Зрозуміти, що ж таке момент інерції і який його вплив на навколишній світ, найлегше на прикладі різкого зміни швидкості пасажирського транспортного засобу (гальмування). В цьому випадку ноги стоїть пасажира тертя об підлогу захопить за собою. Але при цьому на тулуб і голову ніякого впливу надано не буде, внаслідок чого вони якийсь час будуть продовжувати рух з колишньою заданою швидкістю. В результаті пасажир нахилиться вперед або впаде. Іншими словами, момент інерції ніг, погашений силою тертя об підлогу, буде значно менше, ніж інших точок тіла. Протилежна картина буде спостерігатися при різкому збільшенні швидкості автобуса або трамвайного вагона.

Момент інерції можна сформулювати як фізичну величину, яка дорівнює сумі творів елементарних мас (тих самих окремих точок твердого тіла) на квадрат їх віддаленості від осі обертання. З даного визначення випливає, що ця характеристика є величиною адитивною. Простіше кажучи, момент інерції матеріального тіла дорівнює сумі аналогічних показників його частин: J = J₁ + J₂ + J₃ + …

Даний показник для тіл складної геометрії знаходиться експериментальним шляхом. Доводиться враховувати занадто багато різних фізичних параметрів, включаючи щільність об`єкта, яка може бути неоднорідною в різних його точках, що створює так звану різницю мас в різних сегментах тіла. Відповідно, і стандартні формули тут не підходять. Наприклад, момент інерції кільця з певним радіусом і однорідної щільністю, має вісь обертання, яка проходить через його центр, можна розрахувати за такою формулою: J = mR². Але таким способом не вийде обчислити цю величину для обруча, всі частини якого виготовлені з різних матеріалів.

А момент інерції кулі суцільний і однорідної структури можна розрахувати за формулою: J = 2 / 5mR². При обчисленні цього показника для тел щодо двох паралельних осей обертання в формулу вводиться додатковий параметр - відстань між осями, що позначається літерою а. Друга вісь обертання позначається при цьому буквою L. Наприклад, формула може мати наступний вигляд: J = L + ma².

Ретельні досліди з вивчення інерційного руху тіл і характеру їх взаємодії вперше були проведені Галілео Галілеєм на стику шістнадцятого та сімнадцятого століть. Вони дозволили великому вченому, яка випередила свій час, встановити основний закон про збереження фізичними тілами стану спокою або прямолінійного руху щодо Землі при відсутності впливу на них інших тіл. Закон інерції став першим кроком у встановленні основних фізичних принципів механіки, в той час ще зовсім неясних, невиразних і неясних. Згодом Ньютон, формулюючи загальні закони руху тіл, включив в їх число і закон інерції.