Фрактальна геометрія - дивовижне чудо

поняття "фрактальная геометрія" і "фрактал" виникли в кінці 70-х рр., а з другої половини 80-х вони міцно увійшли в словник програмістів, математиків і навіть фінансових трейдерів. сам термін "фрактал" походить від латинського "fractus" і перекладається як «що складається з фрагментів». Цим словом в 1975 році американський і французький вчений Бенуа Мандельброт позначив нерегулярні, але самоподібні структури, якими він в той час займався. У 1977 році вийшла його книга, яка була повністю присвячена такому унікальному і красивому явищу, як фрактальна геометрія природи.

Сам Бенуа Мандельброт був математиком, проте термін «фрактал» не відноситься до математичних понять. Як правило, під ним мають на увазі геометричну фігуру, що володіє одним або декількома такими властивостями:

1) при збільшенні у неї виявляється складна структура;

Відео: Фрактали. Чудеса природи. Пошуки нових розмірностей

2) в тій чи іншій мірі ця фігура подібна собі самій;

3) її можна побудувати за допомогою рекурсивних процедур;

Відео: Чудо-фрактали

4) для неї характерна дрібна хаусдорфовим (фрактальна) розмірність, що перевищує топологічну.

Фрактальна геометрія - це справжня революція в математичному описі природи. З її допомогою можна описати світ набагато зрозуміліше, ніж це робить традиційна математика або фізика. Візьмемо, наприклад, броунівський рух. Здавалося б, у випадковому переміщенні частинок пилу, зважених у воді, панує цілковитий хаос. Проте і тут присутня фрактальная геометрія. Безладне броунівський рух має частотної характеристикою, яку можна використовувати для прогнозування явищ з великим числом статистичних даних. Це не може не викликати здивування. Однак саме броунівський рух допомогло свого часу Мандельброту передбачити цінові коливання вартості вовни.

Фрактальна геометрія знайшла широке застосування в комп`ютерній техніці. Ось уявіть собі, що потрібно скласти програму, яка зможе вивести на екран тривимірну модель берегової лінії, гір або узлісся. Якими формулами все це можливо описати? Якими функціями скористатися? І тут на допомогу приходять фрактали. Подивіться на маленьку гілочку - це крихітне подобу великого дерева. Маленьке хмарина являє собою щось на зразок великої хмари, а молекула - крихітний аналог галактики. Так, застосовуючи рекурентні формули, тобто ті, які посилаються самі на себе, можна моделювати цілком реалістичні зображення.

Фрактальна геометрія знаходить своє застосування в архітектурі, образотворчому мистецтві (фрактальний імпресіонізм). Гучні свого часу картини Джексона Поллака є яскравим прикладом цього. За допомогою фракталів індустрія кіно здійснила справжній прорив - до цього штучні елементи ландшафту ніколи ще не виглядали настільки реалістично. Економісти використовують їх для прогнозування коливань курсів паперів. Світ фракталів зберігає ще багато дивного, адже це жива мова природи, і хто знає, до якого відкриття підштовхне він людство найближчим 5-10 років?