Модуль юнга і його основний фізичний зміст

Модулем поздовжньої пружності конструкційний матеріал, або модулем Юнга, називають фізичну величину, яка характеризує властивість матеріалів, що забезпечує їх опір деформацій, чинним в поздовжньому напрямку.

Параметр характеризує ступінь жорсткості конкретного матеріалу.

Відео: Підготовка до ЄДІ з математики (видеокурс)

Назва модуля відповідає прізвища Томаса Юнга - відомого англійського фізика і вченого, який займався дослідженням процесів стиснення і розтягування для твердих матеріалів. Позначається ця фізична величина латинською літерою E. Вимірюється модуль Юнга в паскалях.

Параметр модуль Юнга, або модуль поздовжньої пружності, використовується при різних розрахунках при випробуваннях матеріалів на ступінь деформації при розтягуванні-стисненні, а також при вигині.

Треба сказати, що більшості використовуваних конструкційних матеріалів властивий показник модуля Юнга досить великих значень, які, як правило, мають порядок 10⁹ Па. Тому для зручності розрахунків і записи використовують кратну приставку «гіга» (ГПа).

Нижче наведені показники модуля Юнга для деяких конструкційних матеріалів, які досить часто використовуються для різних практичних цілей. Саме від їх властивостей міцності залежить довговічність будівельних споруд та інших об`єктів.

Згідно наведеній таблиці, максимальний показник модуля належить стали, а мінімальний - дереву.

Графічне визначення модуля Юнга можливо за допомогою спеціальної діаграми напруг, на якій зображена крива, одержувана при багаторазових випробуваннях одного і того ж матеріалу на міцність.

В цьому випадку фізичний зміст модуля Юнга полягає в знаходженні математичного відносини нормальних напружень до відповідних показників деформації на певній ділянці діаграми до конкретно заданої межі пропорційності &sigma-_ПЦ.

У вигляді математичного виразу модуль Юнга виглядає наступним чином: E =&sigma- /&epsilon- = tgα

Відео: Методи швидкого вирішення рівнянь Математика Султанова

Слід також сказати про те, що модуль Юнга є ще і коефіцієнтом пропорційності в математичному описі закону Гука, який виглядає наступним чином: &sigma- = Eε

Відео: Прискорена підготовка до ЄДІ. Здати на 100 балів!

Тому безпосередній зв`язок модуля поздовжньої пружності з вимірюваними характеристиками поперечних перерізів матеріалів, що беруть участь у випробуваннях на жорсткість, виражається за допомогою таких показників, як ЕА і Е1.
EA - це показник жорсткості при розтягуванні-стисненні матеріалу в його поперечному перерізі, де А - значення площі перерізу стержня.

Е1 - це показник жорсткість при згині матеріалу в його поперечному перерізі, де 1 - значення осьового моменту інерції, який виникає в перерізі іпитиваемого матеріалу.

Таким чином, модуль Юнга - це універсальний показник, який дозволяє з декількох сторін характеризувати властивості міцності матеріалу.