Як розрахувати обсяг правильних геометричних тіл

Протягом нашого життя постійно доводиться розраховувати обсяг тих чи інших геометричних фігур. Так, наприклад, при будівництві необхідно правильно розрахувати обсяг траншей і виїмок. До того ж цю величину визначають практично всі проектувальники на виробництвах. При проходженні шкільної програми в розділі "геометрія" детально розповідається про способи обчислення обсягів різних геометричних фігур. Але що робити тим, хто вже давно забув про шкільних заняттях? Ця стаття допоможе вам все згадати.

Спочатку розповімо, як розрахувати обсяг правильних геометричних тіл. До них відносяться піраміда, прямокутний паралелепіпед, конус, циліндр, паралелепіпед і сфера.

Піраміда являє собою багатогранник, підставою якого є багатокутник. Всі інші грані - це трикутники, що мають одну загальну вершину. Для того щоб визначити обсяг такого геометричного тіла, необхідно знати або обчислити площу основи і висоту. обсяг піраміди буде відповідати третьої частини від твору висоти і площі підстави даної фігури. У вигляді формули це буде виглядати так:

V = 1/3•S•h

Наступним в нашому списку йде паралелепіпед. Як розрахувати обсяг цієї фігури? Паралелепіпед - це призма, у якої в основі лежить паралелограм. Якщо всі чотири грані, іменовані бічними, являють собою прямокутники, то такий паралелепіпед називають прямим. Якщо ж всі шість сторін - прямокутники, то це прямокутний паралелепіпед. Обсяг такої фігури відповідає добутку двох величин: площі основи і висоти фігури. У вигляді формули це можна записати так:

V = S•h

Відео: Стереометрія. Обсяг геометричних фігур

Що ж стосується обсягу прямокутного паралелепіпеда, то він обчислюється як добуток його довжини, ширини і висоти.

V = a•b•h, де

а - ширина, b - довжина і h - висота фігури.

До простих фігур відноситься і конус, який виходить внаслідок обертання трикутника, що має прямий кут, навколо одного зі своїх катетів. Як розрахувати обсяг конуса? Досить просто, він відповідає третьої частини твору площі основи і висоти.

V = 1/3•S•h

Крім того, обсяг конуса можна розрахувати за формулою:

V = 1/3•п•r •h, де

п = 3,141592,

r - радіус кола, що лежить в основі.

А тепер розглянемо, як розрахувати обсяг циліндра? Нагадаємо, що являє собою ця фігура. Циліндр - це фігура, яка виходить в результаті обертання прямокутника навколо однієї зі своїх сторін. Його обсяг відповідає твору висоти і площі підстави. Формулою записується так:

V = п•R •h.

Сферою називають замкнуту фігуру, в якій всі її утворюють точки знаходяться на однаковій відстані від центру. Як розрахувати обсяг такого тіла? Для цього є наступна формула:

Відео: ЄДІ математика. Обсяг і площа поверхні багатогранників

V = 4/3•3,14•r³

Як бачимо з вищевикладеного, розрахувати обсяг будь-якого геометричного тіла не складе особливих труднощів, знаючи формули. Якщо якесь значення у формулі невідомо, потрібно його обчислити, вже розглядаючи необхідну плоску фігуру.

Крім того, слід зазначити, що всі значення, що застосовуються в одній формулі, повинні бути представлені в рівних одиницях виміру. Наприклад, якщо радіус виражений в метрах, то і висота також повинна бути виражена в метрах, в іншому випадку відповідь буде хибним.

Крім описаних геометричних фігур існують і більш складні фігури: усічена піраміда, порожній циліндр і інші. Тут вже будуть інші формули. Так, наприклад, обсяг порожнього циліндра буде дорівнює різниці обсягів більшого циліндра і меншого. При обчисленні цих даних немає нічого складного. Просто необхідно представити це тіло і той фрагмент, який від нього вирізаний. Ось побачите, вирішення питання прийде само собою. І не потрібно впадати у відчай, якщо щось не виходить вирішити, просто уважно прочитайте дану статтю.