Як люди навчилися рахувати? Як люди навчилися рахувати в умі?

Протягом усього життя кожна людина завжди чогось навчається, причому отримані знання через деякий час здаються настільки природними, що сприймаються як звичний факт. В голову навіть не закрадається думка: як все починалося? Як люди навчилися рахувати і визначати час? Як давно суспільство прийшло до розуміння того, що в світі практично все підпорядковується цифрам?

Як людина навчилася рахувати час

Це в сучасному світі 365 днів в році, 30 днів у місяці та 24 години в добі є природним фактом. Раніше, коли не було знань про кількість часу, людина задовольнявся способами, придуманими самостійно, і засобом для цього було Сонце. На будь-яку поверхню встановлювався циферблат з відмітками і жердину, тінь від якого переміщалася по колу. Залежність від погодних умов була істотним недоліком такого пристрою: похмуре небо і дощі не давали можливості визначення часу. Аналогом такої конструкції в сучасному світі є годинник, міцно завоювали свою нішу і стали незамінним предметом в житті людини.

Визначення часу за зірками, води та вогню

Зірки - символ романтики і мрій про щось далеке і прекрасне, служили також свого роду визначником часу в нічний період. Для цього були винайдені карти зоряного неба, вимір за якими відбувалося за допомогою пасажного інструменту.

Крім зіркових і сонячного годинника, популярних практично у всіх народів і відрізнялися лише конструкцією, досить масово використовувалися водні експонати, що представляють собою ємність циліндричної форми, з якого по краплях стікала вода. Саме за кількістю стекла води люди відміряли час. Такі годинники були популярні в Єгипті, Римі, Вавилоні. А як людина навчилася рахувати час в країнах Азії? Тут в пристроях водного типу використовувався зворотний принцип: плаваючий посудину заповнювався водою, що надходить через маленький отвір.

Намагаючись привнести в своє життя не тільки водну, а й вогняну стихію, людина також придумав вогненні годинник, які взяли свій початок в Китаї і завоювали згодом популярність у всій Європі. Основою цих пристроїв, що визначають час, був горючий матеріал (у вигляді палички або спіралі) і прикріплені до нього металеві кульки, які падають при згорянні певної частки матеріалу. У Європі в основному використовували свічкові годинник, вважаючи за краще їх лампадним і гнотовим. Час по ним визначалося кількістю згорілого воску. Особливо поширені такі годинники були в церквах і монастирях.

Пісочний годинник - раритетна гордість сучасності

Звичайно ж, найпопулярнішими були пісочний годинник, які і в даний час активно використовуються для виконання основної своєї функції, а також в якості предмета декору. Точність обчислюється часу в пристроях такого типу залежить від якості піску, що визначає рівномірність його сипучості.

Історія виникнення лічильної науки

Розуміння часу в його кількісному показнику було визначальним фактором для пізнання цифр і вміння рахувати. Причому історія виникнення рахунки настільки давня, що більше схожа на казку. Як люди навчилися рахувати? Багато століть тому людство жило племенами, вело стадний спосіб життя, одягалися в шкури вбитих тварин і харчувалося тим, що його представники могли самі добути.

Відповідно, і підручними інструментами для виживання і добування їжі були найпростіші знаряддя: палиці і каміння. Можливо, постійні небезпеки і потреба у видобутку їжі стали основним поштовхом до необхідності рахунку, який в наш час не тільки сприймається як природний факт, але і полегшується за допомогою сучасної обчислювальної техніки.

Один, два і багато

Першими поняттями, які позначають кількість і роз`яснювальними, як люди навчилися рахувати, були «один» і «багато». «Один» - окремо виділяється за певними критеріями предмет або особина: ватажок зграї, зерно в колосі і т.п. «Багато» - загальна маса, в якій цей предмет знаходиться.

Відео: Як швидко ВВАЖАТИ ВІДСОТКИ В ДУМКАХ

Поява числа «два», що означає «пару»: очей, вух, лап, крил, рук, пояснює, як людина навчилася рахувати за часів неіснуючих цифр. Розповідаючи про двох здобутих качках, мисливець показував на свої очі, пояснюючи таким чином кількість трофея.

У лічильної науці стародавнього світу спостерігався поступовий прогрес: були вже відомі числа «один», «два» і «багато». Незабаром чоловік прийшов до того, що став із загальної маси виділяти три, чотири, п`ять і більше предметів, причому дана кількість не мало назви, а пояснювалося, як сума відомих на той момент чисел: «2» і «1». Наприклад: «3» - це «1» і «2» в сумме- «4» - сума «2» і «2» - а «5» - «2», «2» і «1» разом узяті. У Тибеті число «2» -це крила, в Індії - очі, у деяких народів «1» - це місяць, «5» - рука. Тобто кожне число мало спочатку візуально-асоціативне сприйняття, перш ніж отримувало назву.

Рахунок як життєво важлива необхідність

Як люди навчилися рахувати, якщо вміння цього «мистецтва» на кожному етапі розвитку людства ставало просто необхідністю? В процесі полювання при оточенні звіра старшому мисливцеві потрібно правильно розставити людей, щоб взяти тварину в кільце. Для цього він на пальцях показував, в якому місці і скільком людям потрібно зайняти потрібні позиції ..

У торгівлі для позначення ціни також застосовувалася математика пальців рук (і ніг, якщо вартість була висока). Наприклад, при обміні зробленого списи на шкурки тварин, продавець клав руку на землю і показував, що навпроти кожного пальця потрібно покласти шкірку. До слова, загинання пальців позначало складання, а їх розгинання - віднімання. Це були перші математичні приклади, що пояснюють, як давні люди навчилися рахувати в далекому минулому.

Рахункова наука в різних країнах

Багато країн, що зберегли в своїй історії моделі того, як люди навчилися рахувати, до сих пір використовують спадщину минулого: в Японії та Китаї предмети домашнього користування вважають п`ятірками і десяткамі- в Англії і Франції - двадцятками.

Як люди навчилися рахувати? Звідки взялися цифри і числа? Першими способами запису чисел були зарубки на деревах і зав`язування вузлів на мотузках.

Стародавні єгиптяни, що зображували будь-яка дія у вигляді картинки на папірусі, як таких чисел не записували. Жителі Давнього Риму числа позначали рисками. Так «I» - це один, «V» - зображення кисті з відстовбурченою в сторону пальцем, вірніше п`яти пальців в спрощеному варіанті, «Х» - дві п`ятірні, складені разом.

З появою букв для позначення чисел стали використовувати алфавіт. Наприклад: В;

З появою букв для позначення чисел стали використовувати алфавіт. Наприклад: В - це «2», Г - «3», Д - «4», Е - «5». Для відмінності букв і цифр над останніми ставилося значок, іменований «Титло». Спосіб був не дуже зручний, так як не дозволяв записувати великі числа. Згодом люди стали відокремлювати числа від букв і сприймати окремо, незалежно від предметів.

сучасні арабські цифри, які широко застосовуються сьогодні повсюдно, були винайдені в Індії, а в нашій країні знайшли своє застосування в 18 столітті. Не втратили популярність і римські числа, по сьогоднішній день зустрічаються на циферблатах годинників, і використовувані для позначення століть і глав у книгах.

Відео: ЯК НАВЧИТИСЯ ШВИДКО ВВАЖАТИ У ДУМКАХ?

Відзначився способом рахунку Древній Вавилон, в якому за 6 тисяч років до нашої ери вже вівся математичний облік господарських операцій. Записи такого роду зображувалися картинками (ієрогліфами) у вигляді вузьких горизонтальних і вертикальних клинів, звідки і пішла назва «клинопис».

Одиниця позначалася одним клином, двійка - двома і так далі. Число «10» виділялося широким клином і мало особливе назва. Свій розквіт математика Вавилона пережила за часів правління царя Хаммурапі. В письмових джерелах того тимчасового періоду виявлені докази того, як люди навчилися писати і рахувати задовго до наших часів. Це записи складних обчислювальних дій, а також вирішення квадратних і кубічних рівнянь.

Як навчитися рахувати в умі

Якщо такі складні дії були під силу нашим предкам, то для сучасного покоління математичний рахунок, вдосконалений часом і безліччю великих умів, не повинен становити особливої складності. Правда, наявність обчислювальної техніки, здатної зробити цифрові дії замість людини, значно полегшує розумову роботу останнього. Тому усним рахунком, допомагає розвивати пам`ять і тренувати навички, повинен володіти кожен. Навчання такого виду розумової діяльності буде успішним, якщо присутні:

• здібності, які спільно з розумовою концентрацією допомагають зосередити увагу на поставленому завданню і утримати в пам`яті складні числа;
• знання формул, які обумовлюють легкість вироблених обчислювальних дій;
• практика, яка поряд з постійними тренуваннями дозволяє розвивати і вдосконалювати навички.

Приклади нескладного розумового рахунки

Додавати, віднімати, множити і ділити цифри, не роблячи ніяких записів на папері і не користуючись калькуляторів, зовсім нескладно. Ось кілька прикладів того, як навчитися рахувати в умі без особливих труднощів:

Відео: Відеоурок на тему: Як навчитися рахувати в умі

Множення на 4

Легкий спосіб, при якому число потрібно помножити на 2, а отриманий результат ще раз подвоїти. наприклад:

35 * 4 = 35 * 2 = 70 * 2 = 140

Множення на 11

Цифри двозначного числа, множити на 11, потрібно як би розсунути.

наприклад:

48 * 11 = 4 і 8 * 11

Відео: 6 річна дитина вважає в уме.соробан.

Потім потрібно скласти цифри числа, в даному випадку 4 і 8 і отриманий результат буде відповіддю. Важливо запам`ятати, що якщо при підсумовуванні результатом буде двозначним числом, то залишити потрібно тільки одиниці, а до десятків додати 1.

4 (12) 8 = 5 2 8 = 528. Тобто з отриманого результату 12 залишили одиниці - це 2, а до десятку додали 1.

Розподіл на 5

Щоб дана дія не викликало труднощів, потрібно число збільшити у два рази і перемістити кому на одну цифру назад.

Наприклад:

125/5 = 125 * 2 = 250 (зміщення коми) = 25

Розподіл на 50

В даному випадку закономірність аналогічна: число множиться на 2 і ділиться на 100.

600/50 = 600 * 2/100 = 12

Розподіл на 25

Число множиться на 4 і ділиться на 100.

700/25 = 700 * 4/100 = 28

Додавання і віднімання натуральних чисел

при додаванні натуральних чисел слід знати таку хитрість, що якщо одна з складових збільшити на якесь число (для полегшення рахунку), то це ж число потрібно відняти від результату.

Наприклад:

787 + 193 = (787 + 193+ 7 (для округлення 193 до 200)) - 7 = (787 + 200) - 7 = 980