Великий математик ейлер леонард: досягнення в математиці, цікаві факти, коротка біографія

Леонард Ейлер - швейцарський математик і фізик, один із засновників чистої математики. Він не тільки зробив основний і формує внесок в геометрію, обчислення, механіку і теорію чисел, але також розробив методи вирішення завдань спостережної астрономії і застосував математику в техніці і громадських справах.

Ейлер (математик): коротка біографія

Леонард Ейлер народився 15 квітня 1707 г. Він був первістком Паулюса Ейлера і Маргарети Брукер. Батько був вихідцем з скромного роду ремісників, а предками Маргарети Брукер був ряд відомих вчених. Паулюс Ейлер в той час служив вікарієм в церкві святого Якоба. Будучи богословом, батько Леонарда цікавився математикою, і протягом перших двох років навчання в університеті відвідував курси знаменитого Якоба Бернуллі. Приблизно через півтора року після народження сина сім`я переїхала в Рієн, передмістя Базеля, де Паулюс Ейлер став пастором у місцевій парафії. Там він сумлінно і віддано служив до кінця своїх днів.

Сім`я жила в умовах обмеженого простору, особливо після народження другої дитини, Анни-Марії, в 1708 році. У подружжя з`являться ще двоє дітей - Марія Магдалена і Іоганн Генріх.

Перші уроки математики Леонард здобув удома від свого батька. Приблизно у віці восьми років його відправили в латинську школу в Базелі, де він жив в будинку своєї бабусі по материнській лінії. Щоб компенсувати низьку якість шкільної освіти того часу, батько найняв приватного репетитора, молодого богослова на ім`я Йоханнес Буркхардт, пристрасного любителя математики.

У жовтні 1720 року у віці 13 років Леонард вступив до Базельського університету на філософський факультет (звичайна справа в той час), де відвідував вступні заняття з елементарної математики Йоганна Бернуллі, молодшого брата покійного на той час Якоба.

Молодий Ейлер з такою ретельністю взявся за навчання, що незабаром привернув увагу викладача, який заохотив його вивчати більш складні книги власного твору і навіть запропонував допомагати в навчанні по суботах. У 1723 Леонард завершив освіту зі ступенем магістра і прочитав публічну лекцію на латинській мові, в якій порівняв систему Декарта з натуральної філософією Ньютона.

Дотримуючись побажань своїх батьків, він вступив на богословський факультет, присвячуючи, однак, більшу частину часу математиці. В кінцевому підсумку, ймовірно, за наполяганням Йоганна Бернуллі, батько прийняв як належне призначення сина робити наукову, а не теологічну кар`єру.

У 19 років математик Ейлер наважився змагатися з найбільшими вченими того часу, взявши участь в конкурсі на рішення задачі Паризької академії наук про оптимальний розміщенні корабельних щогл. У той момент він, ніколи в своєму житті не бачив кораблів, перший приз не виграв, але зайняв престижний друге місце. Через рік, коли з`явилася вакансія на кафедрі фізики в Базельському університеті, Леонард, за підтримки свого наставника Йоганна Бернуллі, вирішив поборотися за місце, але програв через свій вік і відсутність значного переліку публікацій. У певному сенсі йому пощастило, так як він зміг прийняти запрошення Санкт-Петербурзької академії наук, заснованої кількома роками раніше царем Петром I, де Ейлер знайшов більш перспективне терені, що дозволило йому розвинутися повною мірою. Основну роль в цьому зіграли Бернуллі і два його сина, Ніклаус II і Даніель I, які активно там працювали.

Санкт-Петербург (1727-1741): стрімкий зліт

Ейлер провів зиму 1726 року в Базелі, вивчаючи анатомію і фізіологію в рамках підготовки до виконання своїх очікуваних обов`язків в академії. Коли він прибув до Санкт-Петербурга і почав працювати ад`юнктом, стало очевидним, що він повинен повністю присвятити себе математичним наукам. Крім того, від Ейлера було потрібно брати участь в прийнятті іспитів в кадетському корпусі і консультувати уряд з різних науково-технічних питань.

Леонард легко адаптувався до нових суворих умов життя на півночі Європи. На відміну від більшості інших іноземних членів академії, він відразу ж почав вивчати російську мову і швидко його освоїв, причому в письмовій та усній формах. Деякий час він жив з Даніелем Бернуллі і дружив з Крістіаном Гольдбаху, постійним секретарем академії, відомим сьогодні по своїй досі не вирішеною проблеми, згідно з якою будь-яке парне число, починаючи з 4, може бути представлено сумою двох простих чисел. Листування між ними є важливим джерелом з історії науки в XVIII столітті.

Леонард Ейлер, досягнення в математиці якого миттєво принесли йому світову популярність і підвищили його статус, провів в академії свої найбільш плідні роки.

У січні 1734 року він одружився на Катаріні Гзель, дочки швейцарського художника, який викладав разом з Ейлером, і вони переїхали у власний будинок. У шлюбі народилося 13 дітей, з яких, однак, лише п`ятеро досягли повноліття. Первісток, Йоганн Альбрехт, також став математиком, і пізніше допомагав батькові в його роботі.

Ейлера не оминули негаразди. У 1735 році він серйозно захворів і мало не помер. На превеликий полегшенню всіх він поправився, але через три роки знову захворів. На цей раз хвороба коштувала йому правого ока, що чітко видно на всіх портретах вченого з того часу.

Політична нестабільність в Росії, яка наступила після смерті цариці Анни Іванівни, змусила Ейлера покинути Санкт-Петербург. Тим більше що він мав запрошення від прусського короля Фрідріха II приїхати в Берлін і допомогти створити академію наук там.

У червні 1741 року Леонард разом зі своєю дружиною Катариною, 6-річним Йохан Альбрехтом і однорічним Карлом виїхав з Санкт-Петербурга до Берліна.

Робота в Берліні (1741-1766)

Військова кампанія в Сілезії відклала плани Фрідріха II по установі академії. І тільки в 1746 році вона, нарешті, була утворена. Президентом став П`єр-Луї Моро де Мопертюї, а Ейлер зайняв пост директора математичного відділення. Але до цього він не залишався без діла. Леонард написав близько 20 наукових статей, 5 основних трактатів і склав понад 200 листів.

Незважаючи на те що Ейлер виконував безліч обов`язків - відповідав за обсерваторію і ботанічні сади, вирішував кадрові та фінансові питання, займався продажем альманахів, що склали основне джерело доходу академії, не кажучи вже про різні технологічних та інженерних проектах, його математична працездатність не постраждала.

Також він не дуже відволікався на скандал про першість відкриття принципу найменшої дії, що вибухнула на початку 1750-х років, на яке претендував Мопертюи, що було оскаржено швейцарським ученим і новообраним академіком Йоганном Самуелем Кеніг, говорить про його згадуванні Лейбніцем в листі до математику Якобу Герману. Кеніг був близький до звинувачення Мопертюи в плагіаті. Коли його попросили пред`явити лист, він не зміг цього зробити, і Ейлера доручили розслідувати даний випадок. Не плекаючи симпатій до філософії Лейбніца, той став на бік президента і звинуватив Кеніга в шахрайстві. Точка кипіння була досягнута, коли Вольтер, який посів сторону Кеніга, написав нищівну сатиру, висміяти Мопертюи і не пощадили Ейлера. Президент був так засмучений, що незабаром покинув Берлін, і Ейлера довелося вести справи, де-факто очоливши академію.

сім`я вченого

Леонард став настільки заможним, що придбав садибу в Шарлоттенбурге, західному передмісті Берліна, досить велику, щоб забезпечити затишне проживання своєї овдовілої матері, яку привіз до Берліна в 1750 році, зведеної сестри і всім своїм дітям.

У 1754 році його первісток Йоганн Альбрехт за рекомендацією Мопертюи у віці 20 років також був обраний членом Берлінської академії. У 1762 році його робота про збурення орбіт комет тяжінням планет отримала приз Петербурзької академії, який він розділив з Алексіс-Клод Клеро. Другий син Ейлера, Карл, вивчав медицину в Галле, а третій, Крістоф, став офіцером. Його дочка Шарлотта вийшла заміж за голландського аристократа, а її старша сестра Хелена в 1777 році - за російського офіцера.

підступи короля

Відносини вченого з Фрідріхом II не були легкими. Почасти це обумовлювалося помітною різницею в особистих і філософських схильностях: Фредерік - гордий, впевнений в собі, елегантний і дотепний співрозмовник, співчуваючий французькому просвещенію- математик Ейлер - скромний, непомітний, приземлений і побожний протестант. Інший, можливо, більш важливою причиною була образа Леонарда на те, що йому так і не був запропонований пост президента Берлінської академії. Ця образа тільки зросла після відходу Мопертюи і зусиль Ейлера утримати установа на плаву, коли Фрідріх намагався зацікавити президентським кріслом Жана Лерон Д`Аламбера. Останній справді приїхав до Берліна, але тільки щоб повідомити королю про свою незацікавленість і рекомендувати Леонарда. Фрідріх не тільки проігнорував рада Д`Аламбера, але демонстративно оголосив себе главою академії. Це, поряд з багатьма іншими відмовами короля, в кінці кінців, призвело до того, що біографія математика Ейлера знову робила крутий поворот.

У 1766 році, всупереч перешкодам з боку монарха, він покинув Берлін. Леонард прийняв запрошення імператриці Катерини II повернутися в Санкт-Петербург, де був урочисто зустрінутий знову.

Знову Санкт-Петербург (1766-1783)

Високоповажний в академії і обожнюваний при дворі Катерини, великий математик Ейлер займав надзвичайно престижну посаду і мав вплив, в якому йому так довго відмовляли в Берліні. Фактично він грав роль духовного лідера, якщо не керівника академії. На жаль, однак, зі здоров`ям у нього не все складалося так добре. Катаракта лівого ока, яка почала турбувати його в Берліні, ставала дедалі серйознішою, і в 1771 році Ейлер зважився на операцію. Її наслідком стало формування абсцесу, який майже повністю зруйнував зір.

Пізніше в тому ж році під час великої пожежі в Санкт-Петербурзі його дерев`яний будинок спалахнув, і майже сліпому Ейлера вдалося не згоріти заживо тільки завдяки героїчній порятунку Пітером Гриммом, майстровим з Базеля. Щоб полегшити нещастя, імператриця виділила кошти на будівництво нового будинку.

Ще один важкий удар спіткав Ейлера в 1773 р, коли померла його дружина. Через 3 роки, щоб не залежати від своїх дітей, він одружився вдруге на її зведеної сестри Соломії-Авіґаїл Гзель (1723-1794).

Незважаючи на всі ці фатальні події, математик Л. Ейлер залишився відданим науці. Дійсно, близько половини його робіт було опубліковано або зародилося в Санкт-Петербурзі. Серед них два його «бестселера» - «Листи до німецької принцесі» і «Алгебра». Природно, він би не зміг цього зробити без хорошого секретаря та технічної допомоги, яку йому надавав, серед інших, Ніклаус Фусс, співвітчизник з Базеля і майбутній чоловік внучки Ейлера. Посильну участь в процесі брав і його син Йоганн Альбрехт. Останній також виступав в якості стенографіста сесій академії, на яких вчений, як найстарший дійсний член, повинен був головувати.

смерть

Великий математик Леонард Ейлер помер від інсульту 18 вересня 1783 року під час гри зі своїм онуком. У день смерті на двох його великих грифельних дошках були виявлені формули, що описують політ на повітряній кулі, досконалий 5 червня 1783 у Парижі братами Монгольф`є. Ідея була розвинена і підготовлена до видання сином Йоганном. Це була остання стаття вченого, опублікована в 1784-му томі Memoires. Леонард Ейлер і його внесок в математику були настільки великі, що потік статей, що чекали своєї черги в академічних виданнях, ще друкувався протягом 50 років після смерті вченого.

Наукова діяльність в Базелі

За короткий базельський період внесок Ейлера в математику склали праці з ізохронним і взаємним кривим, а також робота на здобуття призу Паризької академії. Але головною працею на цьому етапі стала Dissertatio Physica de sono, подана в підтримку свого висунення на кафедру фізики в Базельському університеті, про природу і розповсюдження звуку, зокрема, про швидкість звуку і його генерації музичними інструментами.

Перший санкт-петербурзький період

Незважаючи на проблеми зі здоров`ям, які відчував Ейлер, досягнення в математики вченого не можуть не викликати подиву. За цей час, окрім основних робіт з механіки, теорії музики, а також військово-морський архітектури, він написав 70 статей на найрізноманітніші теми, від математичного аналізу і теорії чисел до конкретних завдань з фізики, механіки та астрономії.

Двотомник «Механіка» став початком далеко йде задуму всеосяжного огляду всіх аспектів механіки, включаючи механіку твердих, гнучких і пружних тіл, а також рідин і небесної механіки.

Як видно із записників Ейлера, ще в Базелі він багато думав про музику і музичної композиції і планував написати книгу. Ці плани дозріли в Санкт-Петербурзі і дали початок праці Tentamen, опублікованому в 1739 році. Твір починається з обговорення природи звуку як вібрації частинок повітря, в тому числі його поширення, фізіології слухового сприйняття і генерації звуку струнними і духовими інструментами.

Ядро роботи склала теорія задоволення, що викликається музикою, яку Ейлер створив, присвоївши інтервалу тони, акорду або їх послідовності чисельні значення, ступеня, що становлять «приємність» даної музичної конструкції: чим нижче ступінь, тим вище задоволення. Робота зроблена в контексті улюбленої автором диатонической хроматичної темперации, але також дана повна математична теорія темперації (як античних, так і сучасних). Ейлер ні єдиним, хто намагався перетворити музику в точну науку: Декарт і Мерсенн зробили те ж саме до нього, як і Д`Аламбер і багато інших після нього.

Двотомник Scientia Navalis - другий етап його розробки раціональної механіки. У книзі викладені принципи гідростатики і розвивається теорія рівноваги і коливань тривимірних тіл, занурених у воду. Робота містить зачатки механіки твердих тіл, яка пізніше кристалізується в книзі Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, третьому великому трактаті з механіки. У другому томі теорія застосовується до суден, кораблебудування і навігації.

Неймовірно, але Леонард Ейлер, досягнення в математиці якого в цей період були вражаючими, мав час і витривалість, щоб написати 300-сторінкову працю по елементарної арифметики для використання в гімназіях Санкт-Петербурга. Як пощастило тим дітям, яким викладав великий вчений!

берлінські роботи

Крім 280 статей, багато з яких були вельми важливими, в цей період математик Леонард Ейлер створив цілий ряд епохальних наукових трактатів.

Завдання про Брахістохрона - пошук шляху, по якому точкова маса рухається під дією сили тяжіння з однієї точки в вертикальній площині до іншої за найкоротший час - є раннім прикладом завдання, створеної Іоганном Бернуллі, з пошуку функції (або кривої), яка оптимізує аналітичний вираз, залежне від цієї функції. У 1744-му, а потім в 1766-м Ейлер значно узагальнює цю проблему, створивши абсолютно новий розділ математики - «варіаційне числення».

Два менших трактату, про траєкторії планет і комет і з оптики, з`явилися приблизно в 1744 і 1746 рр. Останній являє історичний інтерес, оскільки він почав дискусію про ньютоновим частинках і хвильової теорії світла Ейлера.

На знак поваги до свого наймачеві, королю Фрідріху II, Леонард перевів важливу роботу з балістики англійця Бенджаміна Робінса, хоча той і несправедливо критикував його «Механіку» 1736 г. Він додав, однак, так багато коментарів, пояснювальних записок та виправлень, що в результаті книга «Артилерія» (+1745) за обсягом в 5 разів перевищила оригінал.

У двотомнику «Введення в аналіз нескінченно малих» (1748) математик Ейлер позиціонує аналіз як незалежну дисципліну, узагальнює свої численні відкриття в області нескінченних рядів, нескінченних творів і безперервних дробів. Він розвиває чітку концепцію функції дійсних і комплексних значень і підкреслює фундаментальну роль в аналізі числа е, експоненційної і логарифмічною функцій. Другий том присвячений аналітичної геометрії: теорії алгебраїчних кривих і поверхонь.

«Диференціальне числення» також складається з двох частин, перша з яких присвячена обчисленню відмінностей і диференціалів, а друга - теорії статечних рядів і підсумкових формул з великою кількістю прикладів. Тут, до речі, міститься перший надрукований ряд Фур`є.

У тритомній «Інтегральному обчисленні» математик Ейлер розглядає квадратури (т. Е. Нескінченні ітерації) елементарних функцій і техніки приведення до них лінійних диференціальних рівнянь, докладно описує теорію лінійних диференціальних рівнянь другого порядку.

Протягом всіх років в Берліні і пізніше Леонард займався геометричною оптикою. Його статті та книги по цій темі, в тому числі монументальний тритомник «Діоптріка», склали сім томів Opera Omnia. Центральною темою цієї роботи було поліпшення оптичних приладів, таких як телескопи, мікроскопи, способи усунення хроматичних і сферичних аберацій через складну систему лінз і заповнюють рідин.

Ейлер (математик): цікаві факти другого санкт-петербурзького періоду

Це було найбільш продуктивний час, протягом якого вчений опублікував понад 400 робіт по вже згаданим темам, а також по геометрії, теорії ймовірностей і статистиці, картографії, і навіть про пенсійні фонди для вдів і про сільське господарство. З них можна виділити три трактати з алгебри, теорії Місяця і військово-морської науки, а також з теорії чисел, натуральної філософії і діоптриці.

Тут з`явився черговий його «бестселер» - «Алгебра». Ім`я математика Ейлера прикрасило цю 500-сторінкову роботу, яка написана з метою навчити даній дисципліні абсолютного новачка. Він диктував книгу молодому підмайстра, якого привіз із собою з Берліна, і коли праця була закінчена, той у всьому розібрався і був в стані з великою легкістю вирішувати поставлені йому алгебраїчні завдання.

«Друга теорія судів» також призначалася для людей, які не мають знань в математиці, а саме - матросів. Тож не дивно, що завдяки незвичайному дидактическому майстерності автора робота виявилася дуже успішною. Міністр морського флоту і фінансів Франції Анн-Робер Тюрго запропонував королю Людовику XVI зобов`язати всіх студентів морських, а також артилерійських шкіл вивчати трактат Ейлера. Досить імовірно, що одним з тих студентів виявився Наполеон Бонапарт. Король навіть заплатив математику 1000 рублів за привілей перевидання роботи, і імператриця Катерина II, не бажаючи поступатися королю, подвоїла суму, і великий математик Леонард Ейлер додатково отримав 2000 рублів!